（x²+x+1）分之1的不定积分？
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令a=b=c=1即可，详情如图所示
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利用凑微分法可以求出结果。
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x^2+x+1=(x+1/2)^2 + 3/4
let
x+1/2 = (√3/2)tanu
dx =(√3/2)(secu)^2 du
∫ dx/(x^2+x+1)
=∫ (√3/2)(secu)^2 du / [(3/4) (secu)^2]
=(2√3/3)∫ du
=(2√3/3)u + C
=(2√3/3)arctan[(2x+1)/√3] + C
let
x+1/2 = (√3/2)tanu
dx =(√3/2)(secu)^2 du
∫ dx/(x^2+x+1)
=∫ (√3/2)(secu)^2 du / [(3/4) (secu)^2]
=(2√3/3)∫ du
=(2√3/3)u + C
=(2√3/3)arctan[(2x+1)/√3] + C
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∫1/(x²＋x＋1) dx
=∫1/[(x＋1/2)²＋(∨3/2)²] dx
=1/(∨3/2) arctan[(x＋1/2)/(∨3/2)]＋C
=2∨3/3 arctan[∨3(2x＋1)/3] ＋C
=∫1/[(x＋1/2)²＋(∨3/2)²] dx
=1/(∨3/2) arctan[(x＋1/2)/(∨3/2)]＋C
=2∨3/3 arctan[∨3(2x＋1)/3] ＋C
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