Question

高中数学圆锥曲线，这两个步骤求详解

Answer 1

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Answer 2

设交点A(Ⅹ1，y1)，B(X2，y2)，
将y=2X-2代入y²=8X得，
X²-4X十1=0，
∴X1十X2=4，x1·X2=1，
∵y1=2X1-2，y2=2X2-2，
∴y1·y2=(2X1-2)(2X2-2)
=4Ⅹ1·X2-4(X1十X2)十4
=4-4X4+4
=-8，
∵向量FA·FB=(X1-2)(X2-2)+y1·y2
=X1·X2-2(X1十X2)十4-8
=1-2·4+4-8
=-11。

追问

y1和y2为什么能那样算

看懂了

这一步呢

追答

F(2,0),A(X1,y1),B(x2,y2),
向量FA=(x1-2,y1-0)=(x1-2,y1
FB=(x2-2,y2-0)=(x2-2,y2),
∴FA▪FB=(x1-2,y1)▪(x2-2,y2)
=(x1-2)▪(x2-2)+y1y2
=x1▪x2-2（x1+x2）+4+y1▪y2

追问

感谢