Question

一道高中数学证明，（图片形式，不好打）？

Answer 1

f(x) = e^x 就是一个单增函数，且是一个快速增加的函数（或者说它的图像是 凹函数）。而：

k(x1) = (e^x - e^x1)/(x-x1) 就是该函数图像上两点【(x1, e^x1)、(x, e^x)】之间连起来的直线的斜率。
同样，k(x2) = (e^x2 - e^x)/(x2 - x) 也是函数图像上两点【(x, e^x)、(x2, e^x2)】之间连起来的直线的斜率。
所以，根据 e^x 图像上快速单增性质，可以很容易得出结论：k(x1) < k(x2)。