Question

求一道高一数学题答案

在三角形ABC中，∠BAC=120度，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，DC=2BD，求向量AD乘向量BC的值
请写明解题过程

Answer 1

以A为原点，AC为X轴建立坐标轴
则C点坐标为（1，0），A点坐标为（0，0）
因为xb=cos120度*AB＝=2*(-1/2)=-1
yb=sin120度*AB=2*√3/2=√3
所以B点坐标为(-1,√3)
因为DC=2BD
则DC=2BC/3
所以xd=(-1+1)2/3=0
yd=(0+√3)2/3=2√3/3
所以点D坐标为(0,2√3/3)
所以向量AD=(0-0,2√3/3-0)=(0,2√3/3)
向量BC=(1-(-1),0-√3)=(2,-√3)
所以
向量AD乘向量BC=0*2+2√3/3*(-√3)=0-2=-2

Answer 2

首先,∠BAC=120度,AB=2,AC=1，可以算出BC= 根号7，从而BD=根号7 /3
DC=2倍根号7/3 ,然后再对三角形ABD和三角形ADC分别应用余弦定理，设∠ADC=a ∠ADB=180-a
设AD=m
两个余弦定理列出的式子
4=（根号7/3）^2 +m^2- 2* /3*m*cos∠ADB
1=（2倍根号7/3）^2 +m^2- 2*2 /3*m*cos∠ADC
整理两个式子得到 m*cosa=2 /21
向量AD*BC=AD绝对值*BC绝对值*cosa=2/3

Answer 3

由余弦定理：
a^2 = b^2+ c^2 -2*bc*cos(A);

|BC|^2 = 2^2 + 1^2 -2*2*1*cos(120) = 7;
|BC| = sqrt(7);
|DC| = 2|BD|, |DC| = 2*sqrt(7)/3, |BD| = sqrt(7)/3;

考虑三角形ABD;
cos(角ABC) = (|AB|^2+|BC|^2 - |AC|^2)|/(2|AB|*|BC|)
= (4+7-1)/(2*2*sqrt(7))
= 5*sqrt(7)/14;
|AD|^2 = |AB|^2 +|BD|^2 -2*|AB|*|BD|*cos(角ABD)
= 13/9;

cos(角ADC) = (|AD|^2 +|DC|^2 -|AC|^2)/(2*|AD|*|DC|)
= 8*sqrt(91)/91;

由向量点乘法则：
向量AD.向量BC = |AD|*|BC|*cos(向量AD与向量BC的夹角)
= (sqrt(13)/3) * sqrt(7)*(-8*sqrt(91)/91)
= -8/3.

Answer 4

AD*BC＝（AB+BD）*BC＝AB*BC+（1/3）BC^2＝｜AB｜*｜BC｜*cos(∏-B)+（1/3）BC^2
=2*|BC|*(-cosB)+(1/3)|BC|^2

由余弦定理知：BC^2=4+1-2*2*1*(-0.5)=7,|BC|=√7

依然余弦定理知：cosB=(4+7-1)/(2*2*√7)=(5√7)/14

代入第一个式子，得：AD*BC＝-8/3

Answer 5

2/3
该题用余弦定理解答，首先,∠BAC=120度,AB=2,AC=1，可以算出BC= 根号7，从而BD=根号7 /3
DC=2倍根号7/3 ,然后再对三角形ABD和三角形ADC分别应用余弦定理，设∠ADC=a ∠ADB=180-a
设AD=m
两个余弦定理列出的式子
4=（根号7/3）^2 +m^2- 2* /3*m*cos∠ADB
1=（2倍根号7/3）^2 +m^2- 2*2 /3*m*cos∠ADC
整理两个式子得到 m*cosa=2 /21
向量AD*BC=AD绝对值*BC绝对值*cosa=2/3

Answer 6

你们还真热心啊

Answer 7

我虽然四年级，不过可以想想120-2+1-2BD