Question

数学题急救速度来

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G 1求证AF=GB 2请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG为等腰直角三角形，并说明理由

Answer 1

1、DG为∠ADC的平分线，所以∠
ADG=∠
GDC
AB//CD，∠
AGD=∠
GDC
所以∠
ADG=∠
AGD
所以ADG为等腰三角形，所以AD=AG
同理可得BFC为等腰三角形，BC=BF
由平行四边形可得AD=BC
，所以AG=BF，而GF为公共部分，所以AF=GB
2，加一个AD⊥
DC就可以了，这样角ADC为直角，则角AGD=45度，而由平行四边形可得角BCD也必为直角，所以叫GFC=45度，得证

Answer 2

(1)DG是角平分线
所以∠GDC=∠ADG
因为平行四边形
所以∠GDC=∠AGD=∠ADG
所以三角形ADG是等腰三角形AD=AG
同理BF=BC
又因为BC=AD
所以AG=BF
所以AF=BG
(2)令∠ADC=90°
根据第一问方法应该会证了.不懂追问吧

Answer 3

（1）根据题目可得
∠ADG=∠CDG
∠DCF=∠BCF
∵DC‖AB
∴∠CDG=∠DGA=∠ADG

AD=AG

∠DCF=∠BFC=∠BCF

BC=FB
∵AD=BC
∴AG=FB
∴AG-FG=FB-FG
∴AF=GB

（2）条件：∠ADG=45°
若∠ADG=45°，则∠ADC=90°
∠DCB=90°
∠AGD=∠CFB=45°
又∵∠DEC=∠GEF=90°
∴结论成立

Answer 4

（1）
∵
四边形ABCD是平行四边形
且DG平分∠ADC
∴∠ADG＝∠GDC
∵AB平行DC
∴∠AGD=∠GDC
∴∠AGD=∠ADG
∴AD=AG
同理可证得BC=FB
∵AD=BC
∴AG=FB
∴AF=GB
（2）∠GFC=∠ADG
∵FGD=∠ADG
且 ∠GFC=∠ADG
∴△EFG为等腰直角三角形