Question

电路分析 正弦稳态功率与能量，请问平均功率是如何由瞬时功率求得的？

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Answer 1

首先，平均功率的定义为：

代入你题目中第一张图片上面的p的表达式，求定积分：

先将（Um×Im/2）这个常量，提出到积分表达式前面。定积分包含两个部分：

1、被积函数为cos（2ωt+φ）=[sin（2ωt+φ）]'/（2ω）。所以这部分积分值=（1/2ωT）×[sin（2ωt+φ）]|（0，T）=（1/2ωT）×（sinφ-sinφ）=0。

2、被积函数为cosφ，属于常数。因此，这个积分结果为：cosφ×[t]|（0，T）/T=cosφ。

因此：P=（Um×Im）×cosφ/2。

其中φ为电路中电压的相位φu和电流相位φi的差值，即φ=φu-φi，同时也就是电路的阻抗角。

Um为电路电压最大值，所以：Um=√2U——U为有效值；

Im为正弦交流电路电流最大值，所以：Im=√2I——I为有效值。

因此：P=（√2U×√2I）×cosφ/2=UIcosφ。

Answer 2

是按照平均值的定义来进行计算的。
就是在一段时间T内，对瞬时功率p=ui 进行积分，然后将积分值除以T，这个结果就是平均功率。