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先取自然对数，再求极限
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方法一:等价无穷小代换
x–＞0时，cosx～1–x²/2，ln(1＋x²)～x²
lim(x–＞0) (cosx)^[1/ln(1＋x²)]
=lim(x–＞0) (1–x²/2)^(1/x²)
=lim(x–＞0) [(1–x²/2)^(–2/x²)]^(–1/2)
=e^(–1/2)=1/∨e
方法二:
lim(x–＞0) (cosx)^[1/ln(1＋x²)]
=lim(x–＞0) e^[ln(cosx)/ln(1＋x²)]
=e^[lim(x–＞0) ln(cosx)/ln(1＋x²)]
0/0未定型，可以运用洛必达法则。
=e^[lim(x–＞0) –(1＋x²)tanx/(2x)]
=e^(–1/2)=1/∨e
x–＞0时，cosx～1–x²/2，ln(1＋x²)～x²
lim(x–＞0) (cosx)^[1/ln(1＋x²)]
=lim(x–＞0) (1–x²/2)^(1/x²)
=lim(x–＞0) [(1–x²/2)^(–2/x²)]^(–1/2)
=e^(–1/2)=1/∨e
方法二:
lim(x–＞0) (cosx)^[1/ln(1＋x²)]
=lim(x–＞0) e^[ln(cosx)/ln(1＋x²)]
=e^[lim(x–＞0) ln(cosx)/ln(1＋x²)]
0/0未定型，可以运用洛必达法则。
=e^[lim(x–＞0) –(1＋x²)tanx/(2x)]
=e^(–1/2)=1/∨e
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用等价无穷小替换，
cosx ∽ 1－½x²，
ln(1＋x²) ∽ x²，
然后利用重要极限，
原式＝e^(－½)。
cosx ∽ 1－½x²，
ln(1＋x²) ∽ x²，
然后利用重要极限，
原式＝e^(－½)。
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