求证:|向量a|-|向量b|<|向量a-向量b|(已知a,b非零向量且不共线)

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龙端兰嘉言
2020-01-26 · TA获得超过970个赞
知道小有建树答主
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(|向量a|-|向量b|)^2
=|向量a|^2-2|向量a|*|向量b|+|向量b|^2
<|向量a|^2-2|向量a|*|向量b|*cos(a,b的夹角)+|向量b|^2
=(向量a)^2-2*向量a*向量b+(向量b)^2
=|向量a-向量b|^2
所以:|向量a|-|向量b|<|向量a-向量b|
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