Question

求助高数题

图片第16题，谢谢

Answer 1

1、求y'+y=0的通解
dy/dx+y=0 dy/y=-dx lny=-x+c y=e^(-x+c)=c1e^-x c1=e^c
2、求方程y''+2y'-3y=0的通解
特征方程是x^2+2x-3=0 x1=1,x2=-3
y=c1e^x+c2e^-3x
3、求方程y'=(y+xInx)/x的通解
dy/dx=y/x+lnx
设z=y/x y=zx dy/dx=z+xdz/dx 方程变变z+xdz/dx=z+lnx
dz/dx=lnx/x z=ln^2x/2+c y/x=ln^2x/2+c y=xln^2x/2+cx
4、已知曲线y=y(x)上M（0，4）处切线垂直于x -2y+5=0，且函数y满足微分方程y''+2y'+y=0,求曲线y的方程
曲线y=y(x)上M（0，4）处切线垂直于x -2y+5=0,所以y'(0)=-2
y''+2y'+y=0的特征方程是x^2+2x+1=0 只有一解x=-1 所以y=e^-x(c1+c2x)
经过(0,4) c1=4 dy/dx=c2e^-x-e^-x(c1+c2x) c2-c1=4 c2=8
y=e^-x(4+8x)