Question

中点坐标公式

Answer 1

有两点 A(x1，y1) B(x2，y2) ，则它们的中点P的坐标为（(x1+x2)/2，(y1+y2)/2）。任意一点（x，y）关于（a, b）的对称点为 （2a-x，2b-y）。

则（2a-x，2b-y）也在此函数上。有f(2a-x)= 2b-y移项，有y=2b- f(2a-x)。

应用

一个函数的图像关于点（a, b）对称，由上述拓展的内容可知，此函数上任意一点（x, y）关于（a, b）的对称点为（2a-x, 2b-y）。

则（2a-x，2b-y）也在此函数上。

有f(2a-x)= 2b-y移项，有y=2b- f(2a-x)。

注意，这里y可以看成是f(x)。

所以，综上，若一个函数的图像关于点（a, b）对称，此函数应满足的关系式为f(x)=2b- f(2a-x)。