Question

求证:设e为正方形abcd中cd边上的中点f为ce中点折角dae等于二分之一角fab

Answer 1

证明：取BC的中点G,连接GF
所以BG=CG=1/2BC
因为四边形ABCD是正方形
所以角B=角C=角D=90度
AB=AD=CD=BC
因为E是CD的中点
所以DE=CE=1/2CD
所以BG=DE
因为角B=角D=90度（已证）
所以三角形ABG和三角形ADE全等（SAS)
所以角BAG=角DAE
因为F是CE的中点
所以CF=EF=1/2CE
所以AB/CG=2
BG/CF=2
所以AB/CG=BG/CF
因为角B=角C=90度（已证）
所以三角形ABG和三角形GCF相似
所以角BAG+角CGF
AB/CG=AG/GF=2
所以AB/CG=AG/GF=2
因为BG=CG（已证）
所以AB/BG=AG/GF
因为角B+角BAG+角AGB=180度
所以角AGB+角CGF=90度
因为角AGB+角AGF+角CGF=180度（平角等于180度）
所以角AGF=90度
所以角B=角AGF=90度
所以三角形ABG和三角形AGF相似
所以角BAG=角FAG
因为角BAG+角FAG=角FAB
所以角BAG=1/2角FAB
所以角DAE=1/2角FAB