Question

根号下1-cosx^2为什么用的是cosx的泰勒展开，而不是 （1+x）^α-1展开？有点想不明白，求解

Answer 1

泰勒展开的前提是对自变量的求导过程。如果对cos x展开，那只需要对cos x求导即可，相当于展开根号下1-x^2，但如果用正常的展开式，那就要对x求导，导函数的形式将变得非常复杂，虽然同样也能展成泰勒级数，就是计算量要大得多而已。

Answer 2

x->0
1-cos(x^2) = (1/2)x^4 +o(x^4)
√[1-cos(x^2)] = (√2/2)x^2 +o(x^2)
不是最直接的方法吗？

Answer 3

你这毫无其他信息得问谁也并不知道啊。各种展开方式都是可以得，就看你题目需要啥