Question

x1,x2是方程X^2-3X-4=0的两根,不解方程,求x2/x1？

Answer 1

解:设a、b为方程x²-3x-4=0的两个根，且

b=ka；有ka+a=3，ka×a=-4，化为a(k+1)=3，a²k=-4，有(k+1)²/k=-9/4，4(k+1)²=-9k=0，4k²+17k+4=0，(4k+1)(k+4)=0，

得:k=-4或-1/4

请参考

含有未知量的等式就是方程了，数学最先发展于计数，而关于数和未知数之间通过加、减、乘、除和幂等运算组合，形成代数方程：一元一次方程，一元二次方程、二元一次方程等等。然而，随着函数概念的出现，以及基于函数的微分、积分运算的引入，使得方程的范畴更广泛，未知量可以是函数、向量等数学对象，运算也不再局限于加减乘除。

方程在数学中占有重要的地位，似乎是数学永恒的话题。方程的出现不仅极大扩充了数学应用的范围，使得许多算术解题法不能解决的问题能够得以解决，而且对后来整个数学的进展产生巨大的影响。特别是数学中的许多重大发现都与它密切相关。

中学阶段接触到方程基本都在这个范畴，方程中的未知数，可以出现在方程中的分式、整式、根式以及三角函数、指数函数等初等函数的自变量中。

二元二次方程组

在中学阶段遇到方程求解问题，一般地，可将方程转换为整式方程；一般都是转换为一元二次方程，或者多元一次方程组的求解问题。

自从数学从常量数学转变为变量数学，方程的内容也随之丰富，因为数学引入了更多的概念，更多的运算，从而形成了更多的方程。其他自然科学，尤其物理学的发展也直接提出了方程解决的需求，提供了大量的研究课题。

Answer 2

由韦达定理：x1+x2=3，x1x2=-4
则x1² + x2²=(x1 + x2)² － 2x1x2
=3² － 2×(-4)=9+8=17
∴(x1² + x2²)/x1x2=x1/x2 + x2/x1=-17/4
令x2/x1=t，则1/t + t=-17/4
两边同乘4t：4 + 4t²=-17t
4t² + 17t + 4=0
(4t+1)(t+4)=0，则t=-1/4或t=-4
即：x2/x1=-1/4或-4