如图,AB是圆O的直径,P为AB延长线上任意一点,C为半圆ABC的中点,PD切圆O于点D,连接CD交AB于点E
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证明:
1、连接OC、OD
∵AB为直径,C为半圆ABC的中点
∴OC⊥AB
∴∠OCD+∠OEC=90
∵∠DEP=∠OEC
∴∠OCD+∠DEP=90
∵OC=OD
∴∠OCD=∠ODC
∴∠ODC+∠DEP=90
∵PD切圆O于点D
∴∠ODC+∠EDP=90
∴∠DEP=∠EDP
∴PD=PE
2、连接AD、BD
∵PD切圆O于点D
∴∠BDP+∠ODB=90
∵OB=OD
∴∠OBD=∠ODB
∴∠BDP+∠OBD=90
∵AB为直径
∴∠ADB=90
∴∠BAD+∠OBD=90
∴∠BAD=∠BDP
∵∠P=∠P
∴△PAD相似于△PDB
∴PD/PA=PB/PD
∴PD²=PA.•PB
∵PE=PD
∴PE²=PA.•PB
1、连接OC、OD
∵AB为直径,C为半圆ABC的中点
∴OC⊥AB
∴∠OCD+∠OEC=90
∵∠DEP=∠OEC
∴∠OCD+∠DEP=90
∵OC=OD
∴∠OCD=∠ODC
∴∠ODC+∠DEP=90
∵PD切圆O于点D
∴∠ODC+∠EDP=90
∴∠DEP=∠EDP
∴PD=PE
2、连接AD、BD
∵PD切圆O于点D
∴∠BDP+∠ODB=90
∵OB=OD
∴∠OBD=∠ODB
∴∠BDP+∠OBD=90
∵AB为直径
∴∠ADB=90
∴∠BAD+∠OBD=90
∴∠BAD=∠BDP
∵∠P=∠P
∴△PAD相似于△PDB
∴PD/PA=PB/PD
∴PD²=PA.•PB
∵PE=PD
∴PE²=PA.•PB
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1.中点
EOC=ODP=90
OC=OD, OCE=ODE
PDO=CEO=PED
PE=PD
2.割线定理,PD*PD=PA*PB
EOC=ODP=90
OC=OD, OCE=ODE
PDO=CEO=PED
PE=PD
2.割线定理,PD*PD=PA*PB
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