Question

椭圆焦半径公式推导是什么？

Answer 1

r∣MN1∣=r∣MN2∣=e。

设M(m，n)是椭圆x^2a^2+y^2b^2=1(ab0)的一点，r1和r2分别是点M与点F(-c，0)，F(c，0)的距离，那么(左焦半径)r=a+em，(右焦半径)r=a-em，其中e是离心率。

推导：r∣MN1∣=r∣MN2∣=e。

可得：r1=e∣MN1∣=e(a^2c+m)=a+em，r2=e∣MN2∣=e(a^2c-m)=a-em。

所以：∣MF1∣=a+em，∣MF2∣=a-em。

椭圆的标准方程有两种，取决于焦点所在的坐标轴：

1)焦点在X轴时，标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)。

2)焦点在Y轴时，标准方程为：y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0)。

其中a>0，b>0。a、b中较大者为椭圆长半轴长，较短者为短半轴长(椭圆有两条对称轴，对称轴被椭圆所截。

有两条线段，它们的一半分别叫椭圆的长半轴和短半轴或半长轴和半短轴)当a>b时，焦点在x轴上，焦距为2*(a^2-b^2)^0。5，焦距与长、短半轴的关系：b^2=a^2-c^2，准线方程是x=a^2/c和x=-a^2/c，c为椭圆的半焦距。