Question

椭圆焦半径公式是什么？

Answer 1

椭圆焦半径公式是∣MF1∣=a+em,∣MF2∣=a-em。连结圆锥曲线（包括椭圆，双曲线，抛物线）上一点与对应焦点的线段的长度，叫做圆锥曲线焦半径。

圆锥曲线上一点到焦点的距离，不是定值。焦半径：曲线上任意一点与焦点的连线段，过一个焦点的弦通径。过焦点并垂直于轴的弦圆锥曲线（除圆外）中，过焦点并垂直于轴的弦。

椭圆的焦半径公式推导

椭圆的焦半径公式推导：设M（xo，y0）是椭圆x^2/a^2+ y^2/b^2=1（a>b>0）的一点，r1和r2分别是点M与点F1(-c，0)，F2(c，0)的距离，那么（左焦半径）r1=a+ex0，（右焦半径）r2=a -ex0，其中e是离心率。

推导：r1/∣MN1∣＝r2/∣MN2∣＝e可得：r1= e∣MN1∣＝e（a^2/ c+x0）＝a+ex0，r2= e∣MN2∣＝e（a^2/ c-x0）＝a-ex0。同理：∣MF1∣＝a+ex0，∣MF2∣＝a-ex0。