Question

n阶行列式有什么性质?

Answer 1

在n阶行列式中，把元素a所在的第o行和第e列划去后，留下来的n-1阶行列式叫做元素ai的余子式，记作M，将余子式M再乘以-1的o+e次幂记为A，A叫做元素a的代数余子式。

一个元素aₒₑi的代数余子式与该元素本身没什么关系，只与该元素的位置有关。

n阶行列式的性质：

性质1：行列互换，行列式不变。

性质2：把行列式中某一行（列）的所有元素都乘以一个数K，等于用数K乘以行列式。

性质3：如果行列式的某行(列）的各元素是两个元素之和，那么这个行列式等于两个行列式的和。

性质4：如果行列式中有两行（列）相同，那么行列式为零。（所谓两行（列）相同就是说两行（列）的对应元素都相等）

性质5：如果行列式中两行（列）成比例，那么行列式为零。

性质6：把一行（列）的倍数加到另一行（列），行列式不变。

性质7：对换行列式中两行（列）的位置，行列式反号。