Question

∫1/|x|dx这个积分是什么？

Answer 1

因为被积函数是偶函数，所以可以根据函数的奇偶性化繁为简。详情如图所示:

供参考，请笑纳。

Answer 2

分段函数的积分应分段进行，各段的积分常数用不同记号表示。若分段函数是一个连续函数，其不定积分只能有一个积分常数. 为此利用原函数的连续性确定各段的积分常数之间的关系，最终只剩下一个积分常数. 但本题积分函数 1/|x| 在 x = 0 不连续， 实际上是两个积分：
x > 0 时， ∫dx/|x| = ∫dx/x = lnx + C

x < 0 时， ∫dx/|x| = ∫dx/(-x) = -∫d(-x)/(-x)= -ln(-x) + C1

Answer 3

首先如果积分存在它必须可导且连续
如果你分段求积分，可以看出这个函数在x=0处的左右极限不可能相等，所以如果存在这个函数肯定不连续，既然不连续，它也不可导，所以这个积分应该不存在