Question

x分之sinx的不定积分是多少?

Answer 1

x分之sinx的不定积分是π/2。

sinx/x 的不定积分是不能表示成初等函数形式的但是sinx/x 从[0,正无穷] 的广义积分是可以计算的，其值为π/2。

sinx=∑[n=1,∞](-1)^(n-1)*x^(2n-1)/(2n-1)! sinx/x=∑[n=1,∞](-1)^(n-1)*x^(2n-2)/(2n-1)! 

不定积分sinx/x*dx=∑[n=1,∞](-1)^(n-1)*x^(2n-1)/[(2n-1)*(2n-1)!]+c。

不定积分计算方法：

与求导不同，计算不定积分没有特定的步骤。

最简单直接的方法是把已知的各种常见函数的导数写成积分的形式，例如已知 sinxsin⁡x 的导数是 cosxcos⁡x，cosxcos⁡x 的积分就是 sinxsin⁡x 加任意常数。

换元积分法，包括第一类换元法和第二类换元法。

查表法．许多高等数学教材（包括本书）都会给出一个积分表．当然，在信息技术发达的今天这种方法几乎已经被计算软件和网站取代。