Question

X分之SINX的不定积分

Answer 1

sinx/x广义积分是π/2。

函数sinx/x的原函数不是初等函数,，所以不定积分∫sinx/x dx没有办法用初等函数表示出来，这类积分我们通常称为是“积不出来”的，其在[0,+∞）区间上可以求得广义积分。

定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。

简述

定积分的积分区间都是有限的，被积函数都是有界的。但在实际应用和理论研究中，还会遇到一些在无限区间上定义的函数或有限区间上的无界函数，对它们也需要考虑类似于定积分的问题。

因此，有必要对定积分的概念加以推广，使之能适用于上述两类函数。这种推广的积分，由于它异于通常的定积分，故称之为广义积分，也称之为反常积分。

Answer 2

∫ xsinx dx=-xcosx+sinx+C。（C为积分常数）

解答过程如下：

分部积分法：

∫udv=uv-∫vd

∫ xsinx dx

= - ∫ x d(cosx)

=-xcosx+∫ cosx dx

=-xcosx+sinx+C

扩展资料：

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。

若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

Answer 3

sinx/x 的不定积分是不能表示成初等函数形式的(理论上可以证明），但是sinx/x 从[0,正无穷] 的广义积分是可以计算的，其值为π/2（利用复变函数知识可以算出）。

Answer 4

sinx/x 的不定积分是不能表示成初等函数形式的，就像exp(-x^2)的不定积分也是如此。

但是sinx/x 从[0,正无穷] 的广义积分是可以计算的。