Question

大一高数渐近线的求法

Answer 1

大一高数渐近线的求法：首先判断渐近线的类型，渐近线的类型不同则解法不同，具体包括铅直渐近线、水平渐近线和斜渐近线；其次可以根据题中条件画图，结合着来解决渐近线。

渐近线是指曲线上一点M沿曲线无限远离原点或无限接近间断点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。

1、铅直渐近线的求法：通常求垂直渐近线，先观察x的定义域，然后判断其间断点，当x趋近于某一点x0时，y的极限是无穷，那其就有垂直渐近线，x=x0为其铅直渐近线。

2、水平渐近线的求法：当x趋于正无穷或负无穷时，若y的极限值为常数a，则y=a为其水平渐近线。

3、斜渐近线的求法：通常是当x趋于正无穷或负无穷时，求y/x的极限值，此时的值就是a。

然后再求x趋于无穷时，（y-ax）的极限值，此时的值便是b的值。那此时的斜渐近线就求出来了。值得注意的是，当x趋于负无穷时，其有水平渐近线，那x趋于负无穷时自然便没有斜渐近线了。