Question

一元函数积分中这一步是怎么得到的？

如图括号里的部分
-2sin-³(x/2）dsin（x/2)换成d【sin-²（x/2)】 这个是怎么换的，不太明白，d前面的部分移到d后面不是要积分吗，变成原函数。这里没看懂是怎么换的

Answer 1

只不过将分母上的sin³（x/2）写到分子上变成sin-³(x/2），将1/2*cos（x/2)写成dsin（x/2),只是简单变形。接着的等式是把-2sin-³(x/2）dsin（x/2)换成d【sin-²（x/2)】，也是简单变形，然后用分部积分法继续。

追问

-2sin-³(x/2）dsin（x/2)换成d【sin-²（x/2)】 这个是怎么换的，不太明白，d前面的部分移到d后面不是要积分吗，变成原函数。这里没看懂是怎么换的

追答

是常数确实可以移进去，不是常数是不能移进去的，是把sin(x/2)当成一个整体求原函数，你也可以反过来看也把sin(x/2)当成一个整体：d【sin-²（x/2)】=-2sin-³(x/2）dsin（x/2)
，就应该明白了。凡是等式都是能还原的。也就是可以从左推到右，也可以从右推到左。