如图,AB为○O的直径,C为圆上的一点,过圆心O作OD‖AC交○O于D,求证CD弧=BD弧？
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证明：连接OC
AO、CO为圆半径,所以AO=CO.∠OAC=∠OCA
OD∥AC,所以∠COD=∠OCA,∠BOD=∠OAC
所以∠COD=∠BOD
弧CD所对为圆心角∠COD,弧BD所对为圆心角∠BOC
所以CD弧=BD弧,1,因为ACOD,所以角CAB=角DOB，
由已知得，角COB=2倍 角CAB （同圆中，同弧所对的圆周角是圆心角的一半）
所以角DOB是角COB的一半，角DOB=角COD，
所以CD弧=BD弧(同圆中，相等的圆心角所对的弧相等）
本题主要应用等对等定理。...,1,
AO、CO为圆半径,所以AO=CO.∠OAC=∠OCA
OD∥AC,所以∠COD=∠OCA,∠BOD=∠OAC
所以∠COD=∠BOD
弧CD所对为圆心角∠COD,弧BD所对为圆心角∠BOC
所以CD弧=BD弧,1,因为ACOD,所以角CAB=角DOB，
由已知得，角COB=2倍 角CAB （同圆中，同弧所对的圆周角是圆心角的一半）
所以角DOB是角COB的一半，角DOB=角COD，
所以CD弧=BD弧(同圆中，相等的圆心角所对的弧相等）
本题主要应用等对等定理。...,1,
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