Question

新定义运算

Answer 1

新定义运算，是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的一种运算。

解答新定义运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。

新运算就是用“*”“△”“@”等多种符号按照一定的关系“临时”规定的一种运算法则进行的运算。新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。我们来看一下三种形式的题目。

一、直接计算型

例题1：对于任意数a、b，定义运算“☆”，使a☆b=2a×b

求：(1)1☆2 (2)2☆1

解：(1)1☆2=2×1×2=4

(2)2☆1=2×2×1=4

【解析】这道题目中，首先没有括号，我们只要了解清楚这个式子的含义，以及a、b表示的数值。“☆”表示的是：ab乘积的两倍，其中第（1）问中1就是a，2就是b；第（2）问中，2就是a，1就是b。

例题4：如果1※3=1+2+3=6，5※4=5+6+7+8=26,那么9※5=？

解：9※5=9+10+11+12+13=55

【解析】我们可以发现，1※3表示从1开始加，连续加3个数；5※4表示从5开始加，连续加4个数。所以，9※5应该是从9开始加，连续加5个数。

例题5：“☆”表示一种新运算，使下列等式成立：2☆3=7，4☆2=10，5☆3=13，7☆10=24。按此规律计算：8☆5。

解：8☆5=8×2+5=21

二、找规律型

例题4：如果1※3=1+2+3=6，5※4=5+6+7+8=26,那么9※5=？

解：9※5=9+10+11+12+13=55

【解析】我们可以发现，1※3表示从1开始加，连续加3个数；5※4表示从5开始加，连续加4个数。所以，9※5应该是从9开始加，连续加5个数。

例题5：“☆”表示一种新运算，使下列等式成立：2☆3=7，4☆2=10，5☆3=13，7☆10=24。按此规律计算：8☆5。

解：8☆5=8×2+5=21

三、解方程型

例题6：设a⊙b=3a-2b,已知x⊙4＝7，求x。

解：3x-2×4=7

3x-8=7

3x=15

x=5

【解析】带有未知数的时候，转化为方程来求解。

例题7：设a⊙b=4a-2b+ab,求x⊙1＝33中的未知数x。

解：4x-2×1+x=33

5x-2=33

5x=35

x=7

解题关键：要正确理解新运算的意义，并严格按新定义的要求，将数值代入新定义的式子进行运算。

注意点：新定义的运算不一定符合交换律，结合律和分配律。

比如，a&b=2a+3b,求（1）2&3&4 （2）2&4&3

解：（1）2&3=2×2+3×3=13 13&4=2×13+3×4=38 ∴2&3&4=38

（2）2&4=2×2+3×4=16 16&3=2×16+3×3=41 ∴2&4&3=41