求代数式的值的方法
代数式求值的方法比较多,它是数学计算能力的体现,主要介绍代数式求值过程中常见的六种方法。
在解题时,要看清条件,选择最优的解题的方法,不仅能快速解题,还不易出错。方法选对事半功倍,方法选错事倍功半。
类型一:直接代入求值
例题1:当x=5时,代数式x-3的值是多少?
分析:当多项式不需要化简时,直接代入计算即可。但是,一定要细心,不能出现计算上的错误。本题直接将x=5代入计算可得:5-3=2.
类型二:化简后代入求值
例题2:求代数式的值:2a+(-2a+5)-(-3a+2),其中a=1.
分析:根据同类项的概念,含有相同的字母,并且相同字母的指数相同,是同类项的两项可以合并,否则不能合并,合并同类项的法则是系数相加作为系数,字母和字母的指数不变,然后代入a的值即可求出结果。
类型三:乘负系数,整体化简后代入求值
比较已知与所求代数式中同一个字母的系数,确定其变化的规律,应用已知多项式整体去表示所求多项式是解题的关键。
类型四:乘正系数,整体化简后代入求值
与类型三的解题方法类似,系数是正的系数,不需要变号。
例题4:若a+2b=3,则代数式2a+4b+10的值是多少?
分析:原式变形后,将已知等式代入计算即可求出值。
类型五:化简后整体代入求值
例题5:已知3a-7b=-3,求代数式2(2a+b-1)-5(4b-a)-3b的值。
分析:原式去括号合并整理后,把已知等式代入计算即可求出值。
类型六:先求多项式,再代入求值
例题6:老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个二次三项式,形式如下:
(1)求所捂的二次三项式;(2)若请给x选择一个你喜欢的数代入,求所捂二次三项式的值。
分析:利用被减数=减数+差求得所求多项式是解题的关键。当然,此题也可以利用加数+加数=和的方式求解.做到能理解,会计算。