Question

面面垂直的性质

Answer 1

面面垂直的性质无锡爱：

一、性质：

1、若两平面垂直，则在一个平面内与交线垂直的直线垂直于另一平面。

2、若两平面垂直，则与一个平面垂直的直线平行于另一平面或在另一平面内。

二、其判定定理是：一个面如果过另外一个面的垂线，那么这两个面相互垂直。即一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。

定义：若两个平面的二面角为直二面角(平面角是直角的二面角)，则这两个平面互相垂直。

面面垂直的判定定理如下：

一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。

几何描述：若a⊥β，a⊂α，则α⊥β

证明：任意两个平面关系为相交或平行，设a⊥β，垂足为P，那么P∈β

∵a⊂α，P∈a  ∴P∈α

即α和β有公共点P，因此α与β相交。

设α∩β=b，∵P是α和β的公共点 ∴P∈b

过P在β内作c⊥b ∵b⊂β，a⊥β  ∴a⊥b，垂足为P  又c⊥b，垂足为P  ∴∠aPc是二面角α-b-β的平面角  ∵c⊂β  ∴a⊥c，即∠aPc=90°

根据面面垂直的定义，α⊥β。