Question

一道高三立体几何

如图所示 已知正四棱锥P-ABCD侧棱长为根号3 底面边长为2 E是PA的中点 试求异面直线BE和PC所成角大小

Answer 1

解：设底面的两条对角线交于点O，连接OE,易知，OE‖PC.∴∠OEB就是两条异面直线的夹角。同时可知，OB=√2，OE=√3/2.在等腰三角形PAB中，由题设及余弦定理可知BE=(√11)/2.在⊿OBE中，∵(√2)²+(√3/2)²=(√11/2)².即OB²+OE²=BE².∴⊿OBE为Rt⊿,∴tan∠OEB=OB/OE=(2√6)/3.∴∠OEB=arctan(2√6/3).即两条异面直线BE,PC的夹角为arctan(2√6/3).

Answer 2

设PD中点F，BC中点N ，DC 中点M，连接FN、NM 、MF、FE
因为都是中点！所以DE//=BN DM//=1/2PC 所以FN//=BE求fn与fm的夹角即可！