Question

已知函数Fx=lgx的绝对值,若0小于a小于b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是多少

Answer 1

您好,对您的提问,回答如下：
首先可以证明：a≤1,b≥1.否则,假设a>1,因为a＜b,则 1<a<b,此时f（x）=丨lgx丨=lgx,单调递增,lga＜lgb,也就是f（a）<f（b）,与f（a）=f（b）矛盾,所以假设不成立,所以a≤1.同样也可以证明b≥1.
因为a≤1,所以f（a）=| lga |=-lga=lg（1/a）,f（b）=| lgb |=lgb,因为f（a）=f（b）,所以lg（1/a）=lgb,而lgx是严格单调递增的函数,所以1/a=b,所以a+2b=a+2*1/a=a+2/a,可以证明,函数g（a）=a+2/a在区间(0,1]上单调递减,所以a+2/a≥g（1）=1+2=3,也就是a+2b≥3.
所以a+2b的取值范围是[3,正无穷）.
满意就采纳吧.</a<b,此时f（x）=丨lgx丨=lgx,单调递增,lga＜lgb,也就是f（a）<f（b）,与f（a）=f（b）矛盾,所以假设不成立,所以a≤1.同样也可以证明b≥1.