Question

arcsinx是什么函数？

Answer 1

反正弦函数。反正弦函数（反三角函数之一）为正弦函数y=sinx（x∈［-½π，½π］）的反函数，记作y=arcsinx或siny=x（x∈［-1，1]）。

反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自表示其正弦、余弦、正切、余切，正割，余割为x的角。

反三角函数的分类：

1、反正弦函数

正弦函数y=sinx在［-π／2，π／2]上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在［-π／2，π／2]区间内。定义域［-1，1]，值域［-π／2，π／2]。

2、反余弦函数

余弦函数y=cosx在［0，π］上的反函数，叫做反余弦函数。记作arccosx，表示一个余弦值为x的角，该角的范围在［0，π］区间内。定义域［-1，1]，值域［0，π］。

3、反正切函数

正切函数y=tanx在（－π／2，π／2）上的反函数，叫做反正切函数。记作arctanx，表示一个正切值为x的角，该角的范围在（－π／2，π／2）区间内。定义域R，值域（－π／2，π／2）。

4、反余切函数

余切函数y=cotx在（0，π）上的反函数，叫做反余切函数。记作arccotx，表示一个余切值为x的角，该角的范围在（0，π）区间内。定义域R，值域（0，π）。

5、反正割函数

正割函数y=secx在［0，π／2）U（π／2，π］上的反函数，叫做反正割函数。记作arcsecx，表示一个正割值为x的角，该角的范围在［0，π／2）U（π／2，π］区间内。定义域（－∞，－1]U[1，＋∞），值域［0，π／2）U（π／2，π］。

6、反余割函数

余割函数y=cscx在［-π／2，0）U（0，π／2]上的反函数，叫做反余割函数。记作arccscx，表示一个余割值为x的角，该角的范围在［-π／2，0）U（0，π／2]区间内。定义域（－∞，－1]U。