Question

两圆公共弦所对应的方程是什么?

Answer 1

两圆公共弦所在直线方程是(D-d)X+(E-e)y+(F-f)=0。

两圆公共弦所在直线方程推导：只需将两个圆的方程联系在一起消去二次项得到的方程就是两圆公共弦所在的直线方程。如圆一X^2+y^2+DX+Ey+F=0，圆二X^2+y^2+dX+ey+f=0由圆一减圆二得到：(D-d)X+(E-e)y+(F-f)=0。

公共弦简介

当两个圆相交时，两个交点的连线叫公共弦。（若只有一个交点，则称公共点。）两圆心所在直线垂直平分公共弦。两个圆若是相交，则至多交于2点。

而将两圆的方程相减即是默认两条方程中有共同的解X、Y。而减后的方程必定满足X、Y（就是两个交点），换句话说，就是两个交点所共同满足的直线方程。而我们知道，平面内2点间有且只有1条直线，那么这条直线就是所求的公共弦。