Question

圆的证明题

如图，在以0为圆心的两个同心圆中，大圆的直径AB交小圆于点C.D。大圆的弦EF切小圆于点C，ED交小圆于点G，大圆的半径为6厘米，小圆的半径为4厘米，则EG的长为多少
因能猜出字母

Answer 1

连接OE、CG
∵EF与小圆相切
∴OC⊥EF
OE=6cm，OC=4cm
根据勾股定理得CE=2√5cm
∴DE=√(CE²+DC²)=2√21cm
∵CD是小圆的直径
∴圆周角∠CGD=90°，即CG⊥DE
∴△CDE∽△GCE
∴CG/DC=CE/DE
∴CG=DC*CE/DE=8*2√5/2√21=(8/21)√105 cm
∴EG=(10/21)√21cm

不懂相似的话
用S△CDE=CD*CE/2=DE*CG/2得到，CG=DC*CE/DE=8*2√5/2√21=(8/21)√105 cm