Question

圆的证明题

已知△ABC内接于圆O，AC是圆O的直径，D是弧AB的中点，过点D作直线BC的垂线，分别交CB、CA的延长线E、F。EF切圆O于D

若EF=8，EC=6，求圆O的半径

Answer 1

解答要点：

根据勾股定理可得FC＝10

连接OD，则由切线知OD⊥EF

作ON⊥BC，设半径为5X，则FA＝10－10X

显然△OCN∽△FCE

所以可得ON/OC＝EF/FC＝4/5

所以ON＝4X

显然四边形ODEN是矩形

所以ED＝ON＝4X

所以FD＝8－4X

因为EF切圆O于D

所以FD^2＝FA*FC

所以(8-4X)^2=(10-10X)*10

解得X＝3/4

所以半径R＝5X＝15/4

供参考！JSWYC