Question

一道圆的证明题、

跪求详解、越快越好。好的额外多给分。谢谢。{题见图}
求正解

Answer 1

解：（1）∵AB∥PC，
∴∠BPC=∠ABE=∠ADE．
又∵∠PFE=∠DFP，△PFE∽△DFP，
∴PF：EF=DF：PF，PF2=EF•FD．

（2）连接AE，
∵AB为直径，
∴AE⊥BP．
∵tan∠APB=1/2 =AE/PE ，tan∠ABE= 1/3= AE/BE，
令AE=a，PE=2a，BE=3a，AP=√5 a=√2 ，
∴a=√10/5 =AE，PE=2√10/5 ，BE=3√10/5 ．
∵PC为切线，
∴PC2=PE•PB=4．
∴PC=2．
∵FC2=FE•FD=PF2∴PF=FC=PC/2 =1，
∴PF=1．

（3）△ADB为等腰直角三角形．
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°．
∵PE•PB=PA•PD，
∴PD=2 BD=√2BD =√BP2-PD2 =AD．
∴△ADB为等腰Rt△．

Answer 2

解：连结DC
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
则BD=CD=3√2，AB：AC=BF：FC=3:2（三角形内角平分线定理）
设AB=3x,CE=y,则AC=2x，DE=6-y
∵DE是圆O的切线
∴DE²=CE×AE
可得（6-y）²=y（2x+y）………… (1)
∵DE是圆O的切线
∴∠EDC=∠DAC=∠BAD
∵四边形是圆O的外接圆
∴∠DCE=∠ABD
则△ABD∽△DCE
AB:DC=BD:CE
可得 xy=6………… (2)
由（1）（2）可得
x=3，y=2
则DE=4，CE=2，AB=9，AC=6
∵BD=CD
∴∠DBC=∠DCB
∴∠DCB=∠EDC
BC∥DE
∵BC∥DE
∴AC:AE=FC:DE
FC=3
∵BF：FC=3:2
∴FC=9/2
则BC=BF+FC=15/2

追问

谢谢你。你把这答案复制到 我提问的另一题里，我采纳你，这道我重复了所以换了个。不好意思哈。谢谢了。