圆的证明题
如图，AB是半圆的直径，弦CD‖AB，过点B的切线交AD的延长线于点E，EF⊥AC，交AC的延长线于点F。求证：AC=CF...
如图，AB是半圆的直径，弦CD‖AB，过点B的切线交AD的延长线于点E，EF⊥AC，交AC的延长线于点F。
求证：AC=CF 展开
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连结BC交AD于点G
∵AB是直径
∴∠ACB＝90°＝∠F
∴BC‖EF
∵CD‖AB
∴弧AC＝弧BD
∴∠BAD＝∠ABC
∴AG＝BG
∵∠BAD＋∠AEB＝90°
∠ABC＋∠EBG＝90°
∴∠AEB＝∠EBG
∴BG＝EG
∴AG＝BG
又BC‖EF
∴AC＝CF
∵AB是直径
∴∠ACB＝90°＝∠F
∴BC‖EF
∵CD‖AB
∴弧AC＝弧BD
∴∠BAD＝∠ABC
∴AG＝BG
∵∠BAD＋∠AEB＝90°
∠ABC＋∠EBG＝90°
∴∠AEB＝∠EBG
∴BG＝EG
∴AG＝BG
又BC‖EF
∴AC＝CF
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