Question

函数可微和可导的关系是什么？

Answer 1

函数可导的条件：

1、函数在该点的去心邻域内有定义。

2、函数在该点处的左、右导数都存在。

3、左导数＝右导数

注：这与函数在某点处极限存在是类似的。 

可微和可导区别：

一元函数中可导与可微等价，它们与可积无关。多元函数可微必可导，而反之不成立。  

即：在一元函数里，可导是可微的充分必要条件；  

在多元函数里，可导是可微的必要条件，可微是可导的充分条件。  

设函数y=f(x)，若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx)，其中A与Δx无关，则称函数f(x)在点x可微，并称AΔx为函数f(x)在点x的微分，记作dy，即dy=A×Δx，当x=x0时，则记作dy∣x=x0。