已知对一切实数x,不等式x^2+a|x|+2>=0恒成立,求实数a的取值范围.
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令t=|x|（t为正实数）,f（t）=t^2+at+2
则t^2+at+2≥0
t^2+at+2≥0恒成立即它的图像位于x轴上方或与x轴有唯一交点
∵t^2系数>0,开口向上.∴t^2+at+2≥0恒成立是可能的
∵它的图像位于x轴上方或与x轴有唯一交点
∴有以下2种情况：对称轴＜0.对称轴≥0
对称轴＜0时：为增函数,最小值=f（0）
f（0）≥0
解得2≥0
成立
对称轴≥0时：最小值在对称轴处取得
Δ≥0 __
解得a≥√8
则t^2+at+2≥0
t^2+at+2≥0恒成立即它的图像位于x轴上方或与x轴有唯一交点
∵t^2系数>0,开口向上.∴t^2+at+2≥0恒成立是可能的
∵它的图像位于x轴上方或与x轴有唯一交点
∴有以下2种情况：对称轴＜0.对称轴≥0
对称轴＜0时：为增函数,最小值=f（0）
f（0）≥0
解得2≥0
成立
对称轴≥0时：最小值在对称轴处取得
Δ≥0 __
解得a≥√8
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