Question

证明：若函数f(x)在[a，b]连续，则函数f(x)在[a，b]取到最小值。

Answer 1

【答案】：函数在一个闭区间上连续，则必有最大最小值：
因为是闭区间，f(x)在[a，b]连续，所以f（x）在x=a点处有定义，在x=a点处连续，先假设f（a）为函数最小值，因为函数连续，所以函数在[a，b]上有界，如果存在一点ε∈[a，b]，
使f（ε）<f（a），则函数在x=ε处取得最小值，即函数f(x)在[a，b]必取到最小值。