初二数学四边形难题
如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠B=90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,动点P从点A开始沿AD点向点D以1cm/s的速度运动,动点Q从点C开...
如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠B=90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,动点P从点A开始沿AD点向点D以1cm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s的速度运动,P,Q分别从A,C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t 秒(s)
(1)当t为何值时,四边形PQCD为平行四边形?
(2)当t为何值时,四边形PQCD为等腰梯形? 展开
(1)当t为何值时,四边形PQCD为平行四边形?
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1.PQCD为平行四边形,则需PD=QC,所以当PD=QC时,为平行四边形,PD=AD-AP=24-1t,QC=3t,有方程24-t=3t,解出t=6
2.PQCD为等腰梯形,则有PQ=DC,且PD不等于QC,DC=√[(BC-AD)^2+AB^2]=2√17,PQ=√[(BQ-AP)^2+AB^2]=√[(BC-3t-t)^2+8^2]=√[(26-4t)^2+64]=2√17,即(26-4t)^2+64=68,解出t=6或t=7,因为t=6时,PD=QC,为平行四边形,所以t只能为7,即t为7时,四边形为等腰梯形。
2.PQCD为等腰梯形,则有PQ=DC,且PD不等于QC,DC=√[(BC-AD)^2+AB^2]=2√17,PQ=√[(BQ-AP)^2+AB^2]=√[(BC-3t-t)^2+8^2]=√[(26-4t)^2+64]=2√17,即(26-4t)^2+64=68,解出t=6或t=7,因为t=6时,PD=QC,为平行四边形,所以t只能为7,即t为7时,四边形为等腰梯形。
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(1)24-t=3t 解得t=6 (2)t=(24-t+4)/3 解得t=7
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