Question

麻烦给一些有关三角函数的问题

Answer 1

1、已知角α的终边在射线y=（-√3）x（x＜0）上，求sinα+cosα的值。

2角α的终边上有一点P（1，-2）。
求:1)sin（α+二分之派）的值。
2)cos(α+派)。

3、若角 三分之十派 终边有一点（-4，a）。
求：a的值。

4、已知cosα=负三分之二，求：1+tan²α

答案： 1、射线y=（-√3）x（x＜0）的斜率k=-√3=tanα ,
由公式得α=2π/3+2kπ，k∈N.
sinα=sin(2π/3+2kπ）=sin（2π/3）=√3/2.
cosα=cos(2π/3+2kπ）=cos（2π/3）=-1/2.
所以sinα+cosα=（√3-1）/2

2、原点O与点P之间的距离等于√1^2+(-2)^2=√5
sin（α+π/2）=cosα=-2/√5. cos(α+π)=-cosα=2/√5 。

3、由角 三分之十派 终边有一点（-4，a）知
角 三分之十派 终边在由原点和点P构成的射线y=（-a/4）x（x＜0）上
射线y=（-a/4)x（x＜0）的斜率k=（-a/4)=tan(10πα/3) ,得到10πα/3=arctan（-a/4)
于是得到α=3arctan（-a/4)/10π

4,cosα=负三分之二,(cosα)^2=4/9,得(sinα）^2=1-4/9=5/9

1+tan²α =1+(sinα/cosα)^2=1+sin²α/cos²α =1+(5/9）/（4/9)=9/4

1.正弦函数的一个最高点为（1/4，3），从相邻的最高点的图像交X轴于点
（-1/4，0），最低点的纵坐标为-3，求正弦函数解析式
2.f（x）=3sin【（kx/5）+3】 k≠0的最小正周期不大于1，求最小正周期的值
3.设点P是函数f（x）=sinwx图像的一个对称中心，若点P到图像对称轴的距离的最小值为π/4，求f（x）最小正周期
4.设函数f（x）=sin（2x+z） （-π＜z＜0） y=f（x）图像的一个对称轴是直线x=π/8
求z，求函数y=f（x）的单调增区间
5.设a＜0对于函数f（x）=（sinx+a）/sinx （0＜-x＜π）则下列说法正确的是（ ）
A有最大值，无最小值 B有最小值无最大值 C既有最小值又有最大值
D既无最大值又无最小值

答案：1、y=3sin[(x+1/4)π]

2、T≤1
2π/|k/5|≤1
10π/|k|≤1
|k|≥10π
k≤-10π，k≥10π

3、最小正周期是π.

4、点p是函数f(x)=sinwx的图像c的一个对称中心,那么p点是函数f(x)=sinwx与x轴的交点
所以点p到图像c的对称轴的距离的最小值π/4是f(x)=sinwx最小正周期的1/4
所以f(x)的最小正周期是(π/4)/(1/4)=π
w=2π/π=2

5、f(x)=sinx+a/sinx=1+a/sinx
因0<x<π，0<sinx<=1
所以当x=π/2时取到最小值1+a
当x趋于0时，sinx趋于0，a/sinx趋于正无穷大，因此无最大值
选B

Answer 2

2sin(兀+α)cos(兀-α)=2*(-sina)*(-cosa)=2sinacosa=sin2α ...sin(...同角三角函数间的基本关系式： ·平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1