Question

已知a向量=（4，2），求与a向量垂直的单位向量的坐标。

Answer 1

设单位向量坐标为（x，y），向量垂直，其坐标乘积为0，所以4x+2y=0，又x^2+y^2=1,解得x=5分之根号5，y=负的5分之2倍根号5或者x=负的5分之根号5，y=5分之2倍根号5

Answer 2

设与a向量垂直的向量b=（x,1),则
a*b=4x+2=0,
∴x=-1/2.
|b|=√[(-1/2)^2+1]=√(5/4），
∴与a向量垂直的单位向量=土b/|b|=(-(√5）/5，（2√5）/5），或((√5）/5，（-2√5）/5）。

Answer 3

设b向量(x,y)与a向量垂直,那么就有
｛
4x+2y=0，x²+y²=1
解得x=±√5/5，
所以单位向量的坐标(√5/5,-2√5/5)或(-√5/5,2√5/5)

Answer 4

设b向量(x,y)与a向量垂直
则4x+2y=0,即y=-2x
因为b向量是单位向量
即x²+y²=1
所以x=±√5/5
所以单位向量的坐标为(√5/5,-2√5/5)或(-√5/5,2√5/5)