Question

已知a向量=(sinθ,根号3),b向量=(1,cosθ),θ∈(-π/2,π/2)

若a向量⊥b向量,求θ
求|a向量+b向量|的最大值

Answer 1

a*b=sinθ+√3cosθ=0
tanθ=-√3/3
θ=5/6π
|a+b|=√（（sinθ+1）²+（√3+cosθ）²）
=√（5+2sinθ+2√3cosθ）
=√（5+4sin（θ+1/3π））
≤3
当θ=1/6π时有最大值，为3

Answer 2

（1）a*b=sinθ+√3cosθ=0
tanθ=-√3/3
θ=-1/6π
（2）|a+b|=√（（sinθ+1）²+（√3+cosθ）²）
=√（5+2sinθ+2√3cosθ）
=√（5+4sin（θ+1/3π））
≤3
所以，最大值为3，在θ=-1/6π时取得