Question

已知直角梯形ABCD中，AB//CD,AB垂直BC，AB =1,BC=2,CD=1+根号3，过A作AE垂直CD垂足为E,GF分别为AD,CE的中

已知直角梯形ABCD中，AB//CD,AB垂直BC，AB =1,BC=2,CD=1+根号3，过A作AE垂直CD垂足为E,GF分别为AD,CE的中点，现将三角形ADE沿AE折叠，使得DE垂直于EC
1求证BC垂直于面CDE
2求证FG//面BCD
3在线段上找一点R，使得面BDR垂直于面DCB，并说明理由

Answer 1

1)DE与CE和AE垂直，DE垂直于平面ABCE,DE垂直BC,又BC垂直于CE,所以BC垂直于面CDE
2）取BD的中点H,连接GH,HC, 由G，H 分别是AD,BD的中点，所以GH平行且等于AB的一半；由于F为EC的中点，且EC与AB平行，所以FC平行且等于AB的一半；因此GH与FC平行且相等；GHCF为平行四边形；FG平行CF,CF在平面BCD内，所以FG//面BCD
3）在面ECD中，过E作CD的垂线交于M点，过M在平面BCD中作MN//BC交BD于N点，同时在EA上取点R使ER=MN,则R点为所求点，
证明如下：由BC垂直于面CDE得到，BC垂直于EM；EM垂直CD,所以EM垂直BCD;由于MN和ER分别与BC平行，且MN=ER,所以四边形MNRE为平行四边形，所以RN//EM；所以RN也为平面DCB的垂线，平面BDR经过面DCB的垂线，因此面BDR垂直于面DCB，R为所求点

Answer 2

1、因为DE与CE和AE垂直，DE垂直于平面ABCE,DE垂直BC,BC垂直于CE,所以BC垂直于面CDE
2、因为BD的中点H,连接GH,HC。 G，H 分别是AD,BD的中点，所以GH平行，等于AB的一半；因为F为EC的中点，且EC与AB平行，所以FC平行且等于AB的一半；因此GH与FC平行且相等；GHCF为平行四边形；FG平行CF,CF在平面BCD内，所以FG//面BCD
3、 证明如下：由BC垂直于面CDE得到，BC垂直于EM；EM垂直CD,所以EM垂直BCD;由于MN和ER分别与BC平行，且MN=ER,所以四边形MNRE为平行四边形，所以RN//EM；所以RN也为平面DCB的垂线，平面BDR经过面DCB的垂线，因此面BDR垂直于面DCB，R为所求点
希望你能采纳.

Answer 3

的中点，现将三角形ADE沿AE折叠，使得DE垂直于EC
1求证BC垂直于面CDE
2求证FG//面BCD
3在线段上找一点R，使得面BDR垂直于面DCB，并说明理由