Question

求a,b的值？

已知f(x)=ax³-6ax²+b，x∈[-1,2]的最大值为3，最小值为 -29，求a,b的值？

Answer 1

求导
f'(x)=3ax^2-12ax=3a(x^2-4x)=3ax(x-4)
因此f(x)的在[-1,2]的单调区间是[-1,0]和[0,2]，显然在x=0时有最值，x=-1或x=2时有另一个最值
分情况讨论
若f(0)=3
则因为x=0时有最大值，x=-1或x=2时必有最小值
所以-a-6a+3=-29或8a-24a+3=-29
解得a=32/7或2
若f(0)=-29
则因为x=0时有最小值，x=-1或x=2时必有最大值
所以-a-6a-29=3或8a-24a-29=3
解得a=-32/7或-2
因此两组解分别为
a=32/7或2,b=3
a=-32/7或-2,b=-29