Question

高中数学问题（急）

函数f(x)=x+2cosx,在区间｛0，2π｝上的最大值为___________

写出过程

Answer 1

f'(x)=1-2sin(x)
在区间[0，2π]上
令f'(x)=0 解得 x=π/6 x=5π/6
而f(0)=2 f(π/6)=π/6+根号3
f(5π/6)=5π/6-根号3 f(2π)=2π+2
显然f(2π)=2π+2最大
即最大值为2π+2

Answer 2

因为是填空题，可以出略判断下就行
X是增函数，所以最大值应该是2π时的
2cosx在｛0，2π｝上是先减后增的函数，而且是对称的，所以最大值应该在0或2π处
而两个刚好在2π处都能取到最大值，所以加一起最大值就应该在2π处 等于2π+2
如果是大题应该用导数求，那个麻烦了，填空没必要

Answer 3

解： 在区间｛0，2π｝上，x的最大值为2π.
又因为 在区间｛0，2π｝上，2cosx的最大值为2。此时x取的值可取2π。
所以当x=2π时。x与2cosx同时取到最大值
所以函数f(x)在区间｛0，2π｝上的最大值为f(2π)=2π+2

Answer 4

求导，导函数是1-2sinx，等于0求极值为30°或150°，得30°为极大值，然后将30°，0，2π分别带入原式最大的一个为最大值，最大值为2π+2

Answer 5

对f(x)求导得：f'(x)=-2sinx+1
令f'(x)=0,可得：x=π/6或x=5π/6.那么，在【0，π/6】与【5π/6,2π】上，函数单调递减，在【π/6，5π/6】上单调递增。分别代入0.，π/6，5π/6,2π，可得，f(x)最大值为2+2π。
如未学导数，可用函数点调性解决，同增异减。