Question

如图所示,在三角形ABC中,P是角BAC的平分线AD上一点,AB>AC,求证,PB>PC

快，在线等，要解题过程和思路
不可以用勾股定理

Answer 1

证明:在AB边上取一点E,使AE=AC,连接EP,延长交于AC于F
在△ADE和△ADC中
∵AE=AC(已作)
∠BAD=∠CAD(已知)
AD=AD(公共边)
∴△ADE≌△ADC
∴PE=PC,∠AEP=∠ACP
∵∠BEP>∠AFE(∠BEP是△AEF的外角)
∠AFE>∠ACP(∠AFE是△PCF的外角)
∴∠BEP>∠ACP
∵∠ACP=∠AEP>∠EBP(∠AEP是△BEP的外角)
∴∠BEP>∠EBP
∴PB>PE
∴PB>PC
解题思路就是将PB,PC尽可能放在一个三角形中进行比较,同时,找外角与不相邻的内角之间的不
等量的关系,这样,本题就可以得证了.

Answer 2

证明：作PE⊥AB于E，作PF⊥AC于F，
∵∠FAP=∠EAP，∠AFP=∠AEP=90°，AP=AP
∴△AFP≌△AEP
∴AF=AE，PF=PE
∵AB＞AC
∴AE+EB＞AF+FC
∴EB＞FC
∵在Rt△PEB中，PB^2=(PE^2)+(EB^2)
在Rt△PFC中，PC^2=(PF^2)+(FC^2)
PE=PF,EB＞FC
∴PB＞PC