Question

已知函数y=sin²x+sinxcosx （1）求该函数的最小正周期 （2）当0≤x≤π/2时，求其最值及相应的x值

Answer 1

y=sin2x+sinxcosx=(1-cos2x)/2 + 1/2sin(2x)
=1/2+1/2(sin2x - cos2x)
=1/2+√2/2(√2/2sin2x - √2/2cos2x)
=1/2+√2/2sin(2x-π/4)

（1）最小正周期T=2π/2=π

（2）当0≤x≤π/2 设t=2x-π/4∈[-π/4,3π/4]
y=1/2+√2/2sin(t) ∈[0,(1+√2)/2]

当x=0 y=0 最小值
当x=3π/8 y=(1+√2)/2 最大值

Answer 2

1，y=sin²x+sinxcosx =1/2(1-cos2x+sin2x)=1/2(1-√2cos(2x+π/4))
最小正周期T=2π/2=π
2，0≤x≤π/2； 0≤2x≤π，π/4≤2x+π/4≤5π/4
2x+π/4=π/4时cos(2x+π/4)=√2/2，y取最小值0，x=0
2x+π/4=π时cos(2x+π/4)=-1，y取最大值1/2(1+√2），x=3π/8
不好意思，犯错了

Answer 3

y=(1-cos2x)/2+(sin2x)/2
y=(1/2)sin2x-(1/2)cos2x+1/2
y=(√2/2)sin(2x-排/4)+1/2
最小正周期2排/2=排
x=3排/8时，函数取得最大值为(1+√2)/2
x=0时，函数取得最小值为0