Question

大学物理高手请赐教

劲度系数为k的弹簧，一端固定在墙壁上，另一端连一质量为m的物体，物体在坐标原点O的弹簧长度为原长。物体与桌面间的摩擦力为u，若物体在不变的外力F作用下向右移动，问物体到达最远位置时系统的弹性势能EP？
答案是 2（F-umg）^2 /k 我就前面的系数2那里不懂，因为势能不是1/2*k*x^2么 怎么是2？
为什么物体平衡后依旧走了X的距离？怎么算？

Answer 1

设弹簧的伸长量为x的时候达到平衡，之后物体开始减速，物体最远可以到达2x的距离
F=umg+kx
Ep=1/2k（2x）^2=2（F-umg）^2 /k
关于如何得到这个最远到达2x的距离
对物体进行受力分析，假设物体移动的位移为x‘，设弹簧伸长方向为正方向
那么 物体受到外力总和为 F-umg-kx’=k（x-x‘）
同理 过了平衡点后 物体受到的外力总和为 k(x'-x)
这两个力大小 相同，方向相反
所以 在平衡点之前外力做的功转化为的动能刚好够物体在过平衡点之后直过同样的路程。这个可以通过做图，比较面积即可
也可以用积分的方法分析，这个可以参考 84renchao的计算

Answer 2

设物体到达最远位置时x=L，
合外力做功dW=(F-umg-kx)dx
从0到L积分得W=(F-umg)L-kL^/2
物体开始静止最后也静止，由动能定理得W=0，
解得L=2(F-umg)/k，
所以EP=kL^2/2= 2（F-umg）^2 /k

Answer 3

机械能守恒：(KX^2)/2=FX-umgX →x=2(F-umg)/K
x代入;Ep=(kx^2)/2=2(F-umg)^2/k

Answer 4

木板开始与物体分离,相互间弹力=0，
物体 mg-kx=ma x=m(g-a)/k
x=1/2at^2