Question

已知，函数y=（sinx+cosx）²+2cos²x （1）求它的递减区间 （2）求它的最大值与最小值

Answer 1

解 y=（sinx+cosx）²+2cos²x
＝2＋sin2x ＋cos2x
＝√2sin（2x＋π／4）＋2
（1）由 2kπ＋π／2≤2x＋π／4≤2kπ＋3π／2
得 kπ＋π／8 ≤ x≤kπ＋5π／8
故递减区间为[kπ＋π／8 ，kπ＋5π／8]
（2）当2x＋π／4＝2kπ＋π／2 即 x＝kπ＋π／8 时sin（2x＋π／4）＝1
y有最大值√2＋2；
当2x＋π／4＝2kπ＋3π／2 即 x＝kπ＋5π／8 时sin（2x＋π／4）＝－1
y有最小值 2－√2

Answer 2

y=sin²x+cos²x+2sinxcosx+2cos²x
=1+sin2x+cos2x+1
=√2/2*sin(2x+п/4)+2
(1)减区间2kп+п/2<2x+п/4<2kп+3п/2
即(kп+п/8,kп+5п/8),其中k为实数
(2)max=2+√2/2
min=2-√2/2
有些符号不好输,其中,п为圆周率派