Question

已知在△ABC中，设向量AB=a，向量AC=b

已知在△ABC中，设向量AB=a，向量AC=b，向量AD=2/3a，向量AB=3/4b，CD与BE交于P，用a，b表示向量AP，则向量AP=

Answer 1

向量DP=x向量DC=x(向量AC-向量AD)=x向量b-2x/3向量a, 其中x为系数
向量PB=y向量EB=y(向量AB-向量AE)=y向量a-3y/4向量b, 其中y为系数
向量DB=1/3向量a=向量DP+向量PB=(y-2x/3)向量a+(x-3y/4)向量b
即x-3y/4=0,y-2x/3=1/3
解得x=1/2,y=2/3
即向量AP=向量AD+向量DP=2/3向量a+1/2向量DC=1/3向量a+1/2向量b

Answer 2

过B作AC的平行线交CD延长于F，则BF=1/2AC，CE=1/2BF, EP=1/2PB,
向量AP=2/3向量AE+1/3向量AD=1/2b+2/9a