Question

已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(x1,0)，B(x2，0)，且x1+x2=4，x1x2=3， (1)求此抛物线的解析

已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(x1,0)，B(x2，0)，且x1+x2=4，x1x2=3，
(1)求此抛物线的解析式；
(2)设此抛物线与y轴的交点为C，过点B、C作直线，求此直线的解析式；
(3)求△ABC的面积.

Answer 1

这位大哥（姐），小弟有礼了，您的x的平方表达的真够忽悠的，我乍一看还以为是B点的坐标的x2呢，后来才醒过劲来，嘻嘻，轻松一下，切入正题，本人解法如下：
(1)解方程组x1+x2=4，x1x2=3得到：结果一：x1=1, x2=3(或结果二：x1=3, x2=1)
将(1,0) (3,0)两个点带入抛物线方程可得b=4, c=-3(其实根据对称轴为x=2可以直接得出b=4).
此抛物线的解析式为: y = -x^2 + 4x -3.
(2)将x=0带入抛物线方程可得到y= -3,所以C点坐标为(0,-3),按第一问中结果一，B(1,0)，直线BC解析式为 y = 3x - 3，按第一问中结果二，B(3,0)，直线BC解析式为 y = x - 3.
(3)此三角形以点(1,0) (3,0) (0,-3)为顶点，不难得出面积S = 2×3/2 = 3.
(本人比较懒惰，只在草稿纸上画了图，就不在此做图了，望谅解！！)

Answer 2

x1和x2一看就知道是1和3，且不管谁是1.直接设x1为1，代（1,0）和（3,0）就可以求解得到b=4，c=-3，抛物线解析式为y=-x^2+4x-3，抛物线与y轴交点为(0,-3)，此时，当x2=1时，可以得到一条直线x-y-3=0，当x2=1时，可以得到一条直线3x-y-3=0，不管B点如何变，三角形都不会变，因为三点式固定的，所以其面积=AB*3/2(其中，AB是底边，高是C点到x轴的距离)

Answer 3

(1)
x1=1，x2=3
解析式：y = -(x-1)(x-3) 或 y = -x^2 + 3x -4
(2)
交点C(0,y1)： y1 = -4
BC解析式：x/3 + y/(-4) = 1 即 4x - 3y = 12
(3)
△ABC底边长：x2 - x1 = 2
△ABC的高为：|-4| = 4
S = 2×4/2 = 4